Dentro
de la aproximación cuasigeostrófica una de las ecuaciones
fundamentales es la ecuación omega.
La ecuación omega
se obtiene a partir de la ecuación termodinámica adiabática
y de la ecuación de vorticidad cuasigeostrófica, que constituyen
un conjunto cerrado de ecuaciones. Eliminando entre ellas el tiempo se
obtiene una ecuación conocida como ecuación omega cuasigeostrófica,
que es una ecuación de diagnóstico
ya que no involucra derivadas temporales, y permite expresar el campo de
velocidades
verticales en función
únicamente del geopotencial.
La forma más usual
de esta ecuación es la que aparece en la expresión 1:
-
La laplaciana tridimensional
de la velocidad vertical w es igual a la suma de dos terminos, llamados
terminos de forzamiento:
-
uno que representa la advección
diferencial de vorticidad geostrófica (ecuación
3)
-
y otro proporcional a la advección
de espesores (ecuación 4).
La laplaciana tridimensional
de w (ecuación 2) suele suponerse proporcional
a la velocidad vertical cambiada de signo. Esta aproximación
solo es cierta cuando w es una función sinusoidal; además,
debido a la presencia de una derivada vertical de w, existe una especie
de acoplamiento entre niveles que hace
que la aproximación solo sea válida
allí
donde el efecto de este término sea menor, es decir, cuando se trate
de diagnosticar la velocidad vertical en la troposfera
media (p.e. 500 mb).
Debe tenerse en cuenta que
el forzamiento total es suma
de dos términos que, en la mayor parte de las ocasiones, se cancelan
en gran medida uno con otro, por lo cual nunca es suficiente el estudio
de un único término a la hora de diagnosticar velocidadesverticales. |